実数 Real number
実数集合Rの性質
集合 setの連続性 continuous(完備性 Completeness)
結果:集合 setの要素を用いて
関数 函数 functionの近似が可能
前提
四則演算 Four arithmetic operations
前提
実数集合R２つの元 elementa,b
和 sum a+b
積 product ab
以下の条件を満たす
四則演算 Four arithmetic operations
R1: 和 sumの交換法則 commutative law
a+b =b+a
R2:和 sumの結合法則 associative law
(a+b)+c=a+(b+c)
R3:0 零の存在
Rの元 elementに0が存在
すべてのa∈Rに対して、
a+0=a
R4:負の数 negative numberの存在
任意のa∈Rに対して、
-a∈Rが存在
a+(-a)=0
R5:積 productの交換法則 commutative law
ab=ba
R6:積 productの結合法則 associative law
(ab)c=a(bc)
R7:分配法則 Distributive Law
a(b+c)=ab+ac
(a+b)c=ac+bc
R8:1 一の存在
Rの元1が存在
すべてのa∈Rに対して
a1=a
R9:逆元 inverse elementの存在
0でない任意のa∈Rに対して、
$ aa^{-1}=1となる
R10:0 零以外の元 elementの存在
1≠0
順序 order
連続性 continuousの公理
参考
解析入門Ⅰ